La notion de filtre passe-bas, filtre passe-haut, coupe-bande ou passe-bande peut sembler familière aux électroniciens, en particulier si le signal à traiter est analogique. Un jeu de capacités, de résistances et éventuellement d'amplificateurs opérationnels suffit largement dans la majorité des cas. Le problème, c'est que tous ces beaux composants ne sont plus d'actualités lorsque l'on travaille avec des signaux numériques. A ce niveau, le concepteur d'un filtre numérique travaillera avec des microcontrôleurs ou des processeurs et manipulera un flux de nombre représentant le signal discrétisé.

Dans un monde utilisant de plus en plus le numérique, le filtrage numérique prend donc une place de plus en plus importante. On retrouve aujourd'hui des filtres numériques partout : dans les radios, les téléphones, les télévisions, les home cinémas, mais aussi en informatique, dans les logiciels de traitement audio, les lecteurs multimédias etc. Être capable de comprendre comment fonctionne de tels filtres est donc indispensable lorsque l'on touche au traitement du signal.

Nous allons donc voir dans cet article à quoi correspond concrètement les expressions mathématiques d'un filtre numérique (que l'on peut, par exemple,  souvent trouver sur internet) et nous verrons comment implémenter de tels filtres dans un langage de programmation séquentiel. (Je vous fournirais ma bibliothèque codé en C)

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Je me rappelle avoir pas mal galéré à comprendre le principe de la transformée en Z il y a quelques années. En relisant quelques articles sur le web, je viens de me rendre compte qu'en fait, ce n'est pas si dur que ça (que c'est même très simple dans le concept).
Dans cet article je vais donc essayer de vous décrire l'utilité de la transformée en Z.

 

La transformée en Z n'est rien d'autre qu'un cas particulier de la transformée de Laplace, bien connue de tout ingénieur. En réalité, il s'agit de la version discrète de la transformée de Laplace. Elle est donc utilisée dans le monde du numérique, notamment en traitement du signal (pour designer des filtres numériques par exemple) ou en automatique (pour asservir numériquement un système).

Au niveau mathématiques, on peut très facilement passer d'une transformée en Z à une transformée de Laplace. Il suffit de noter l'équivalence  z \equiv e^{pT} avec p, la variable complexe de Laplace et T la période d'échantillonnage du système (la transformée en Z travail dans les domaines discrets)

On se rend tout de suite compte que z représente donc un retard (En Laplace,  e^{-\tau.p} représente un retard de  \tau secondes).
Du coup,  z^{-1} représente un retard de T secondes (soit un échantillon),  z^{-2} un retard de deux échantillons et ainsi de suite.
On voit donc que la transformée en Z manipule des échantillons avec plus ou moins de retard. C'est là tout l'intérêt de cette transformée, en lisant une équation, on peut donc facilement l'interpréter.

 

Pour plus d'information sur la transformée en Z, l'article de wikipédia est assez bien fait : http://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_en_Z

Voila, pour inaugurer mon site internet, j'ai rédigé trois articles concernant le filtre de Kalman utilisé en traitement du signal.

Le premier article explique à quoi sert un tel filtre et quels en sont les limites. Le second est un article technique qui explique la signification des équations du filtre de Kalman (qui est une évolution de la méthode des moindres carrés) et enfin, le dernier article donne un exemple concret de l'utilisation d'un filtre de Kalman pour résoudre un problème de fusion de données multi-capteur.

Si jamais vous avez un commentaire ou si vous détectez une boulette, n'hésitez pas à poster vos remarques à la suite de l'article en question !

Bonne lecture. 🙂
Ferdi

Une centrale inertielle est un instrument de mesure de l'accélération et de la vitesse angulaire composé de trois accéléromètres et de trois gyroscopes. Estimer l'accélération et la vitesse angulaire pourrait sembler trivial dans la mesure où un accéléromètre fournit une mesure d'accélération et un gyroscope, une mesure de vitesse angulaire. Néanmoins, nous allons voir que dessous cette apparente facilité se cache des difficultés bien réelles.

Le but de cet article n'est pas de recréer une centrale inertielle, mais simplement d'essayer d'estimer l'angle d'inclinaison ainsi que la vitesse angulaire d'un objet selon un axe uniquement à l'aide d'un filtre de Kalman. Ce problème nous permettra non seulement de toucher du doigt la complexité de la mise en œuvre d'une centrale inertielle, mais aussi et surtout d'utiliser un filtre de Kalman afin de faire de la prédiction d'information et de la fusion de données multi-capteurs.

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Dans cet article, vous trouverez une brève introduction au filtre de Kalman. J'essayerai de vous expliquer progressivement comment ce filtre est apparu. Cet article demande au lecteur d'avoir certaines bases en mathématiques, notamment en calcul matriciel et sur les variables aléatoires et les probabilités. Enfin, si vous avez déjà saisi le principe de cet estimateur, vous arriverez à lire cet article sans problème.

Je vais donc commencer par faire quelques rappels sur les estimateurs déterministes, présenter l'estimateur des moindres carrés. Ensuite, je complexifierai le modèle progressivement jusqu'à obtenir un filtre de Kalman.

 

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Le filtre de Kalman est souvent présenté comme le saint Graal en ce qui concerne les méthodes d'estimations. Nous verrons dans cet article ce que permet de faire un tel filtre ainsi que ses limites.
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Bonjour à tous et bienvenue sur mon site personnel !

Je m'efforcerais de poster régulièrement mes réflexions sur des sujets scientifiques (bien souvent relatifs à l'intelligence artificielle, les mathématiques, l'algorithmique, l'informatique ou l'électronique, etc.), mais aussi l'avancée de mes divers projets (notamment  concernant la création de mon entreprise WeGuide) !

N'hésitez pas à interagir en postant des commentaires, je me ferais une joie de vous répondre.

 

A bientôt et bonne lecture !

© 2011-2012 Ferdinand Piette